faran

På nyårsafton var det 100 dagar till min 18-års dag. på något sätt är det lite häftigare än om det hade varit 92. 99 hade iofs också varit lite tufft. och 101 också, för då skulle man ju kunna säga att  det den 1:a januari är 100 dagar kvar.  Bara siffror alltsammans, och egentligen är alla lika häftiga, eller ohäftiga för den som känner så. Men jag tycker om siffror. Det vet nog dom flesta som vet något om mig.

Vänskapliga tal är två heltal som är relaterade till varandra på så sätt att summan av det ena talets delare är lika med det andra talet och vice versa. Enheten räknas som en delare men inte talet självt. Ett sådant par är (220, 284); eftersom delarna till 220 är 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 och 110, för vilka summan är 284; och delarna till 284 är 1, 2, 4, 71, och 142, för vilka summan är 220. Vänskapliga tal var kända av pythagoreerna, vilka tillskrev dem många mystiska egenskaper.

Sånt här tycker jag är roligt. Lite häftigt är det väl ändå, att det finns tal som funkar så.


Följande förklaring till ovanstående är dock rena grekiskan för mig:

En generell formel för att skapa dessa tal upptäcktes runt 850 av Thabit ibn Qurra (826-901): om

p = 3 · 2^n-1 - 1,

q = 3 · 2ⁿ - 1,

r = 9 · 2^2n-1 - 1,

där n > 1 är ett heltal och p, q, och r är primtal, då är 2ⁿpq och 2ⁿr ett par vänskapliga tal. Denna formel ger de vänskapliga paren (220, 284), (17 296, 18 416) och (9 363 584, 9 437 056). Paret (6232, 6368) är vänskapligt, men kan inte härledas med denna formel.

Någon som har lust att förklara?